Desde o início do século XX que se assinalam tentativas dispersas, tendentes à criação de um Museu do Teatro, assim procurando preservar a tão efémera memória das Artes do Espetáculo. No entanto, só em 1979, com a organização de uma grande exposição teatral dedicada à célebre "Companhia Rosas & Brasão (1880-1898)" foi possível concretizar essa aspiração. Começaram a partir de então a ser reunidas as coleções do futuro Museu, quase todas provenientes de doações, sendo o Museu oficialmente criado em 1982.

Em 4 de Fevereiro de 1985, o Museu Nacional do Teatro da Dança foi inaugurado, ficando instalado num edifício do século XVIII, o antigo Palácio do Monteiro Mor, que, para esse fim, fora rigorosamente recuperado e adaptado. e a 18 de maio de 2015 o Museu Nacional do Teatro e da Dança passou a designar-se por Museu Nacional do Teatro e da Dança.
As coleções do Museu, cuja constituição começou, a partir do zero, em 1979, têm atualmente cerca de 300 000 espécies, englobando a totalidade das artes do espetáculo, e incluem trajos e adereços de cena, maquetes de cenário, figurinos, desenhos, caricaturas, pinturas, esculturas, programas, cartazes, recortes de jornal, manuscritos, discos, partituras, até um conjunto de cerca de 120 000 fotografias.

O Museu tem apresentado sempre exposições temporárias dedicadas a companhias teatrais, personalidades ligadas ao mundo do espetáculo, e ainda a aspetos menos conhecidos do trabalho teatral em toda a sua diversidade, estando atualmente em preparação a montagem de um núcleo permanente dedicado à história e evolução do Teatro e das Artes do Espetáculo em Portugal.

Numa galeria situada em anexo, o Museu continua a apresentar exposições temporárias, através das quais vai procurando mostrar, quer os principais acervos das suas coleções, quer de outras coleções nacionais ou internacionais.
No edifício principal do Museu está instalada a biblioteca, também dedicada em exclusivo às artes do espetáculo, com cerca de 35 000 volumes, considerada a mais vasta e completa neste domínio, em Portugal.
No mesmo edifício existe um auditório com cerca de 80 lugares, equipado com projetor de vídeo e de diapositivos, e equipamento de som e de luz.

O Serviço Educativo organiza visitas orientadas, nomeadamente para grupos escolares, mediante marcação prévia.

Na loja do Museu podem adquirir-se publicações e objetos diversos, referentes tanto ao Museu Nacional do Teatro e da Dança, como a outros Museus.

Como apoio indispensável, o Museu dispõe ainda de uma Cafetaria/ Restaurante, com esplanada.